Linjär ordning

En linjär ordning eller totalordning är inom matematik en relation på en mängd som ordnar elementen i en stigande eller fallande ordning. En sådan ordnad mängd som relationen är definierad på sägs vara en linjärt ordnad mängd eller en totalt ordnad mängd.

Definition

Relationen $P$ är en linjär ordning om den har följande egenskaper:

• Reflexivitet: $a P a$
• Antisymmetri: $a P b$ och $b P a$ medför $a = b$
• Transitivitet: $a P b$ och $b P c$ medför $a P c$
• Totalitet: $a P b$ eller $b P a$ ska gälla

Detta kan även uttryckas som att en linjär ordning är en partialordning som är total. Kravet på reflexivitet är egentligen överflödigt, då totalitet implicerar reflexivitet.

Exempel

• Mängderna av naturliga, hela, rationella och reella tal är alla linjärt ordnade med avseende på relationen mindre-än.