Lipschitzkontinuitet
Från Wikipedia
En matematisk funktion f av en variabel är Lipschitzkontinuerlig (eller bara Lipschitz) om det finns ett tal k>0 sådant att | f(x)-f(y) | < k |x - y | för alla x och y i definitionsmängden.
Varje Lipschitzkontinuerlig funktion är kontinuerlig, dock finns kontinuerliga funktioner som inte är Lipschitz, till exempel f(x) = x 2/3.
Varje kontinuerligt deriverbar funktion är Lipschitz, och varje Lipschitzfunktion är nästan överallt deriverbar, ett exempel är f(x) = |x|. Denna är Lipschitz (se triangelolikheten) och är deriverbar överallt utom i x = 0.
Begreppet är mycket användbart i matematisk analys, speciellt teorin för differentialekvationer, där Picards sats säger att en differentialekvation x′(t) = f(t,x), x(t0) = x0 har en lokal lösning om f är begränsad i ett slutet område och är Lipschitz i den andra variabeln.
