Logicism

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Logicismen är ett program i matematisk grundvalsforskning som lär att matematik är detsamma som logik och kan härledas från denna. Logicismen har sitt ursprung hos Gottlob Frege och Bertrand Russell.

Logicismens syn, att matematikens sanningar är logiska sanningar, framfördes av Bertrand Russell och Alfred North Whitehead i Principia Mathematica, vars mål var att slutgiltigt sammanföra den filosofiska logiken och matematiken.

Logicismen som filosofiskt program har betytt mycket för forskningen om matematikens grundvalar och för utvecklingen av den symboliska logiken. Den anses dock idag ha mest historiskt intresse, sedan Russells paradox och andra problem visade att programmets grundantaganden tycks felaktiga.

Logicismens verkliga fall kom med Kurt Gödels upptäckt att det hela var omöjligt; ville man ha ett system i stil med vad Russell föreslog så blev det oundvikligen ofullständigt - det skulle alltid finns satser som inte var bevisbara. Ett resultat av logicismen är Gödels ofullständighetssats, Gödels bevis av kontinuumshypotesens förenlighet med axiomen i mängdläran, och senare Paul Cohens bevis för oberoendet av kontinuumhypotens. Ett annat resultat är Gerhard Gentzens motsägelsefrihetsbevis för aritmetiken.

Se även[redigera | redigera wikitext]