Lommelpolynom

Lommelpolynomen R_m,ν(z), introducerade av Eugen von Lommel (1871), är en serie

polynom i 1/z som definieras som

$\displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)$

där J_ν(z) är Besselfunktionen av första slaget.

En explicit formel är

$R_{m,\nu }=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{m}(m-n)!\Gamma (\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.$

Se även

• Lommels funktion
• Neumannpolynom

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Lommel polynomial, 6 december 2013.