Mannings formel

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
v = M \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{I} (v-form)
q = v \cdot A_v = A_v \cdot M \cdot R_h^{2/3} \cdot \sqrt{I} (q-form)
I = \dfrac {h_f}{L} = \dfrac {v^2}{M^2 \cdot R_h^{4/3}} = \dfrac {q^2}{M^2 \cdot A_v^2 \cdot R_h^{4/3}} (I-form)

där

v = Medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m3/s)

M = Mannings tal (m1/3/s)

Av = Våt tvärsnittsarea (m²)

Rh = Hydraulisk radie (m)

I = Fall (-)

hf = Strömningsförlust (meter vattenpelare)

L = Längd (m)

Trapetsformade öppna ledningar[redigera | redigera wikitext]

För trapetsformade öppna ledningar kan Mannings formel skrivas på följande sätt:

v_n = M \cdot \dfrac {\left( b \cdot y_n + (\tan \alpha) \cdot y_n^2 \right)^ {2/3}}{\left(b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + (\tan \alpha)^2}\right)^{2/3}} \cdot \sqrt {I} = M \cdot \dfrac {\left( b \cdot y_n + k_l \cdot y_n^2 \right)^{2/3}}{\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + k_l^2}\right)^{2/3}} \cdot \sqrt {I} (v-form)
q = M \cdot \dfrac {\left( b \cdot y_n + (\tan \alpha) \cdot y_n^2 \right)^ {5/3}}{\left(b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + (\tan \alpha)^2}\right)^{2/3}} \cdot \sqrt {I} = M \cdot \dfrac {\left( b \cdot y_n + k_l \cdot y_n^2 \right)^{5/3}}{\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + k_l^2}\right)^{2/3}} \cdot \sqrt {I} (q-form)
I = \dfrac {v_n^2 \cdot {\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + (\tan \alpha)^2} \right)^{4/3}}}{M^2 \cdot \left( b \cdot y_n + (\tan \alpha) \cdot y_n^2 \right)^ {4/3}} = \dfrac {v_n^2 \cdot {\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + k_1^2}\right)^{4/3}}}{M^2 \cdot {\left( b \cdot y_n + k_l \cdot y_n^2 \right)^{4/3}}} (I-form)
I = \dfrac {q^2 \cdot {\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + (\tan \alpha)^2} \right)^{4/3}}}{M^2 \cdot \left( b \cdot y_n + (\tan \alpha) \cdot y_n^2 \right)^ {10/3}} = \dfrac {q^2 \cdot {\left( b + 2 \cdot y_n \cdot \sqrt {1 + k_l^2}\right)^{4/3}}}{M^2 \cdot {\left( b \cdot y_n + k_l \cdot y_n^2 \right)^{10/3}}} (I-form)

där

vn = Naturlig medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m3/s)

M = Mannings tal (m1/3/s)

b = Kanalens bottenbredd (m)

yn = Naturligt vattendjup (m)

α = Släntlutningsvinkel (radianer)

kl = tan α

I = Fall (-)

I Mannings formel används det naturliga vattendjupet i den öppna vattenledningen. Det naturliga vattendjupet sammanfaller ju bara med det verkliga vattendjupet i en bestämmande sektion.

Mannings tal[redigera | redigera wikitext]

Mannings tal är en sammanvägning av råhet som kan tänkas påverka flödet i kanalen. Ju mindre skrovlighet, desto större blir Mannings tal och desto lägre blir strömningsförlusterna i vattendraget.

Ibland används även uttrycket Mannings skrovlighetskoefficient (n), som är omvänd proportionell mot Mannings tal:

M = \dfrac {1}{n}

där

M = Mannings tal (m1/3/s)

n = Mannings skrovlighetskoefficient (s/m1/3)

Mannings skrovlighetskoefficient motsvaras inom rörströmningen av den ekvivalenta sandråheten.

Tyvärr är det ofta svårt att exakt kunna beräkna Mannings tal, så det får ges ett lämpligt värde byggt på erfarenhet.

Exempel på lämpliga M-värden[redigera | redigera wikitext]

Byggda rännor Mannings tal
* Byggd ränna av grovytad betong 50-70
* Byggd ränna av ohyvlat trä eller slät men oslipad betong 70-90
* Byggd ränna av hyvlat trä och slipad betong 90-100
* Byggd ränna av slät plast eller jämförbara material 100-120
Kanaler och öppna diken Mannings tal
* Tämligen jämna men starkt beväxta i hela tvärsnittet 10-20
* Tämligen jämna med obevuxen botten och bevuxna slänter 20-30
* Tämligen jämna och obevuxen i hela tvärsnittet 30-40
* Jämn och obevuxen (nygrävt dike i lera) 40-50
* Tämligen ojämna och måttligt bevuxna kanaler genom morän 25-35
* Kanaler sprängda genom berg 25-30
* Naturliga vattendrag 10-40

Se även[redigera | redigera wikitext]