Mengers tvättsvamp

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Mengers tvättsvamp

Mengers tvättsvamp, (eng; Menger sponge), är en tredimensionell fraktal konstruerad av österrikaren Karl Menger år 1927.

Konstruktion[redigera | redigera wikitext]

Mengers tvättsvamp, de fyra första nivåerna av konstruktionen.
En metod att konstruera Mengers tvättsvamp kan visualiseras som följer:
  1. Utgå från en kub, (första delbilden).
  2. Förminska kuben så att sidans längd är 1/3 av dess ursprungliga och gör 20 kopior av den.
  3. Placera kopiorna så att de når samma storlek som den ursprungliga kuben men utan dess centrala delar, (nästa delbild).
  4. Upprepa processen från steg 2 för de nya mindre kuberna från det förra steget.

I varje iteration (d. v. s. upprepning av de tre sista stegen) blir effekten att delar av kuben tas bort, aldrig att något lägs till.
"Mengers tvättsvamp" består av de delar av kuben som aldrig tas bort, hur många iterationer man än utför.

Antalet kuber multipliceras med 20 i varje iteration. Efter n stycken iterationer är alltså antalet kuber 20^n.

Iter Kuber Summa
0 1 1
1 20 21
2 400 421
3 8 000 8 421
4 160 000 168 421
5 3 200 000 3 368 421
6 64 000 000 67 368 421

I den första nivån har inga iterationer utförts, (20 0 = 1).

Se även[redigera | redigera wikitext]