Metriserbart rum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett metriserbart rum är inom matematiken, specifikt topologi, ett topologiskt rum som är homeomorft med ett metriskt rum. Det betyder att man kan definiera en metrik på rummet så att den metriska topologin är identisk med den ursprungliga topologin.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Alla topologiska egenskaper som metriska rum har delar även metriserbara rum. Det betyder bland annat att de är normala..

Tillräckliga villkor för att vara metriserbara[redigera | redigera wikitext]

Urysohns metriseringssats säger att varje topologiskt rum som är T3 och har en uppräkenlig bas är metriserbart. Denna sats bevisades av Tikhonov som en generalisering av ett tidigare resultat av Urysohn.

Denna sats har flera följdsatser. Bland annat innebär den att ett kompakt Hausdorffrum är metriserbart om och endast om den har en uppräkenlig bas.

Exempel på icke-metriserbara rum[redigera | redigera wikitext]

Inga icke-normala topologiska rum är metriserbara, exempelvis:

Referenser[redigera | redigera wikitext]