Minstakvadratmetoden

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Minstakvadratmetoden (även minsta-kvadrat-metoden eller minsta kvadrat-metoden) används vid regressionsanalys för att minimera felet i en funktion som ska anpassas utifrån observerade värden. Exempel på tillämpningar är:

  • Utifrån gjorda folkräkningar vill man förutsäga befolkningsökningen i ett område genom göra folkmängden till en funktion av tiden.
  • Inom hydrologi vill man beräkna hur stort skyfall som inträffar en gång var hundrade år, till exempel för att kunna dimensionera en mindre damm (se även frekvensanalys). I detta fall görs regnmängden till en funktion av återkomsttiden.

Observerad data är

(x_1, y_1), (x_2, y_2), \cdots, (x_n, y_n).

Kurvan man söker är

y=f(x, \mathbf{b}),

där b är en koefficientvektor.

Kurvan man söker skall minimera b över

\sum_{i=1}^n [y_i-f(x_i, \mathbf{b})]^2.