Moduloräkning

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Modulo)
Hoppa till: navigering, sök
Matematiska operationer
Addition (+)
addend + addend = summa
Subtraktion (−)
minuend − subtrahend = differens
Multiplikation (×)
multiplikand × multiplikator = produkt
Division (÷)
dividend ÷ divisor = kvot
Exponentiering
basexponent = potens
n:te roten (√)
gradradikand = rot
Logaritm (log)
logbas(potens) = exponent

Moduloräkning (även kallat kongruensräkning) är ett område inom elementär algebra. Relationen kongruens modulo används bland annat för datoraritmetik och inom kryptering.

Inledning[redigera | redigera wikitext]

Två tal a och b är kongruenta modulo n om de ger samma rest vid division med n (a,b och n är heltal, n är större eller lika med 2).

Detta betecknas a \equiv b \pmod n. Man kan också skriva a \equiv_n b.

Om a och b inte är kongruenta modulo n, säger vi att talen är inkongruenta.

Vilket betecknas a \not \equiv b \pmod n

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • 9 \equiv 4 \pmod 5 , Resten kan i båda fallen bli 4 vid division med 5
  • 24 \equiv 17 \pmod 7 , Resten kan i båda fallen bli 3 vid division med 7
  • 7 \not \equiv 4 \pmod 6 , Resten blir olika vid division med 6

De fyra räknesätten[redigera | redigera wikitext]

Vid moduloräkning fungerar addition, subtraktion och multiplikation som vanligt. Division fungerar bara i vissa fall, därför bör man undvika det, istället kan man förkorta enligt angiven moduloklass och sedan multiplicera för att ta sig runt problemet.

Addition[redigera | redigera wikitext]

13 + 16 = 29 \equiv 4 \pmod 5

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första så får vi samma svar

13 \equiv 3 \pmod 5

16 \equiv 1 \pmod 5

3 + 1 = 4  \equiv 29 \pmod 5

Subtraktion[redigera | redigera wikitext]

13 - 16 = -3 \equiv 2 \pmod 5

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första så får vi samma svar

13 \equiv 3 \pmod 5

16 \equiv 1 \pmod 5

3 - 1 = 2  \equiv -3 \pmod 5

Multiplikation[redigera | redigera wikitext]

13 \times 16 = 208 \equiv 3 \pmod 5

Om vi ersätter talen ovan med andra tal som är kongruenta med de första så får vi samma svar

13 \equiv 3 \pmod 5

16 \equiv 1 \pmod 5

3 \times 1 = 3  \equiv 208 \pmod 5

Division[redigera | redigera wikitext]

Som tidigare nämnts, så fungerar division bara i vissa fall, därför bör man undvika det. Istället kan man förkorta enligt angiven moduloklass och sedan multiplicera för att ta sig runt problemet.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Tryckta källor[redigera | redigera wikitext]

  • A. Asratian, A. Björn, B. O. Turesson (2007). Diskret Matematik. Linköping: Matematiska institutionen, Linköpings Universitet 

Webbkällor[redigera | redigera wikitext]