Mollweides projektion

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Mollweides projektion är en kartprojektion, en typ av ytriktig oäkta cylinderprojektion där meridianerna har elliptisk form. Projektionen härstammar från arbeten om ytriktiga kartprojektioner av Karl Brandan Mollweide (1774-1825), en tysk astronom, matematiker och professor i Leipzig 1811.

Projektionen är:

x = \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \lambda \cos\left(\theta \right)
y = \sqrt 2 \sin\left(\theta \right)

där \theta\, är en hjälpvinkel som är definierad av:

2 \theta + \sin(2 \theta) = \pi \sin(\phi)\qquad (1)

och \,\lambda är longituden från centrummeridianen, och \,\phi är latituden.

Ekvation (1) kan lösas iterativt (men långsamt vid polerna) med Newton–Raphson iteration:

 \delta\theta' = \frac{-(\theta' + \sin(\theta') - \pi \sin(\phi))}{1 + \cos(\theta')}.

Vid första iterationen kan \,\phi användas som startvärde på \,\theta'

Slutligt värde på \,\theta beräknas sedan med ekvationen:

\theta = \frac{\theta'}{2}.


Källor[redigera | redigera wikitext]

  • Svensk uppslagsbok.. band 15, spalt 971 och band 20, spalt 112 (2., omarb. och utvidgade uppl.). Malmö. 1947-1955. Libris 11112 
  • Wikipedia the free emcyclopedia

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]