Indirekt bevis

I ett Indirekt bevis, även kallat motsägelsebevis används slutledningsregeln, Reductio ad absurdum, för att härleda slutsatsen.

Om satsen $\ P$ skall härledas, antas motsatsen, $\neg P$. Om antagandet tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att $\ P$ är giltig.

Ett av de äldsta indirekta bevisen är härledningen av att $\sqrt 2$ inte är ett rationellt tal. Negationen av den sats, som skall bevisas är således att $\sqrt 2$ är ett rationellt tal och är därmed det antagande, som skall läggas till premisserna.

Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte indirekta bevis.

Källor

• Metalogic. An introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, Geoffrey Hunter, MACMILLAN 1971.

Se även

• Direkt bevis
• Induktionsbevis
• Lagen om det uteslutna tredje
• Sanningsvärde
• Satslogik