Nästan överallt

Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.

Exempel

• Om två funktioner är lika nästan överallt så är alla integraler över funktionerna lika. Med andra ord, om f och g är lika nästan överallt så är $\int f = \int g.$.

• Om vi använder det vanliga Lebesguemåttet så är nästan alla reella tal irrationella.

Formell definition

Låt $(X,\mathcal{F},\mu)$ vara ett måttrum och $R\,$ ett mätbart predikat i $X\,$, dvs mängden

$\{x \in X : R(x)\} \in \mathcal{F}.$

Man säger att $R\,$ gäller µ-nästan överallt i $X\,$ om och endast om

$\mu(\{x \in X : \neg R(x) \}) = 0,$

dvs den mängden där predikatet $R\,$ inte stämmer är en µ-nollmängd.

Se även

• Mått