Nästan överallt

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Nästan alla)
Hoppa till: navigering, sök

Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

  • Om två funktioner är lika nästan överallt så är alla integraler över funktionerna lika. Med andra ord, om f och g är lika nästan överallt så är \int f = \int g..
  • Om vi använder det vanliga Lebesguemåttet så är nästan alla reella tal irrationella.

Formell definition[redigera | redigera wikitext]

Låt (X,\mathcal{F},\mu) vara ett måttrum och R\, ett mätbart predikat i X\,, dvs mängden

\{x \in X : R(x)\} \in \mathcal{F}.

Man säger att R\, gäller µ-nästan överallt i X\, om och endast om

\mu(\{x \in X : \neg R(x) \}) = 0,

dvs den mängden där predikatet R\, inte stämmer är en µ-nollmängd.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.