Normalt rum

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Normalt rum är ett matematiskt begrepp inom topologin. Relaterade begrepp är fullständigt normala och perfekt normala rum. Villkoren för normala, fullständigt normala och perfekt normala rum är exempel på separationsaxiom.

Definitioner[redigera | redigera wikitext]

Ett topologiskt rum (M, \Tau) säges vara ett normalt rum om varje par av disjunkta slutna mängder X och Y finns det disjunkta öppna mängder U och V sådana att U innehåller X och V innehåller Y:

\forall (X,Y) : X^c, Y^c \in \Tau, X \cap Y = \emptyset, \exists U,V \in \Tau : U\cap V = \emptyset och X \subseteq U, Y \subseteq V.

Ett rum är fullständigt normalt rum om varje topologiskt underrum är normalt.

Ett perfekt normalt rum är ett normalt rum där varje sluten mängd är en G_\delta-mängd, dvs varje sluten mängd är kan fås som ett uppräkneligt snitt av öppna mängder.

Exempel på normala rum[redigera | redigera wikitext]

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Ett normalt rum där varje punkt är en sluten mängd är ett hausdorffrum.