Ouppnåeliga kardinaltal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Ett kardinaltal \kappa sägs vara ouppnåeligt om följande gäller (\alef_0, alef-noll, står för antalet naturliga tal):

  • \kappa >\aleph_0
  • \kappa kan inte skrivas som en union av färre än \kappa mängder med kardinalitet mindre än \kappa
  • om \eta < \kappa2^{\eta} <\kappa

Om \kappa är ouppnåeligt så är V_\kappa en modell till ZFC. Detta innebär att existensen av ouppnåeliga kardinaltal inte följer ur ZFC, ty då hade teorin bevisat sin egen konsistens vilket Gödels andra ofullständighetssats inte tillåter.