Planckenheter

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Planckenheter är ett enhetssystem för mätning baserad på de fundamentala konstanterna:

Planckenheterna omnämns ibland av vetenskapsjournalister som ”Guds enheter”.[1] De eliminerar allt godtycke från enhetssystemet: ett utomjordiskt intelligent liv kan förväntas använda samma system. Dessa enheter förenklar många ekvationer eftersom konstanterna som de baseras på har värdet 1 uttryckta i planckenheter. Därför är enheterna populära i forskningen om kvantgravitation. De är emellertid för små eller för stora för vardaglig användning, såvida de inte multipliceras med stora tiopotenser. Värdena ligger i flera fall utanför SI-prefixens intervall. Den största tidsenheten blir till exempel yottaplancktid, 5,4·10-20 sekunder. De lider också av osäkerheter i mätning av vissa konstanter som de bygger på, särskilt gravitationskonstanten G.

Det har diskuterats huruvida man bör använda Diracs konstant eller Plancks konstant, vilket är förklaringen till att man ofta finner andra värden på Planckenheterna.

På plancknivå i längd, tid eller temperatur domineras systemen av kvantmekaniska effekter. Planckdensiteten är extremt hög, över vilken våra föreställningar om gravitation och kvantmekanik slutar gälla.

Planckenheter[redigera | redigera wikitext]

Grundenheter[redigera | redigera wikitext]

Namn Storhet Dimension Uttryck Ungefärlig SI-ekvivalens[2] Andra ekvivalenser
Plancklängd Längd L l_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1,616 199(97) × 10−35 m[3] 3,054 × 10−25 a0
Planckmassa Massa M m_\text{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 2,176 51(13) × 10−8 kg[4] 1,311 × 1019 u
Plancktid Tid T t_\text{P} = \frac{l_\text{P}}{c} = \frac{\hbar}{m_\text{P}c^2} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5,391 06(32) × 10−44 s[5]
Planckladdning Elektrisk laddning Q q_\text{P} = \sqrt{4 \pi \varepsilon_0 \hbar c} 1,875 545 956(41) × 10−18 C[6][7][8] 11,70624 e
Plancktemperatur Temperatur Θ T_\text{P} = \frac{m_\text{P} c^2}{k_\text{B}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k_\text{B}^2}} 1,416 833(85) × 1032 K[9]

Härledda enheter[redigera | redigera wikitext]

Namn Storhet Dimension Uttryck Ungefärlig SI-ekvivalens
Planckarea Area L2  l_\text{P}^2 = \frac{\hbar G}{c^3} 2,6121 × 10−70 m2
Planckvolym Volym L3  l_\text{P}^3 = \left( \frac{\hbar G}{c^3} \right)^{\frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{(\hbar G)^3}{c^9}} 4,2217 × 10−105 m3
Planckrörelsemängd Rörelsemängd LMT−1 m_\text{P} c = \frac{\hbar}{l_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}} 6,52485 kg m/s
Planckenergi Energi L2MT−2 E_\text{P} = m_\text{P} c^2 = \frac{\hbar}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} 1,9561 × 109 J
Planckkraft Kraft LMT−2 F_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{l_\text{P}} = \frac{\hbar}{l_\text{P} t_\text{P}} = \frac{c^4}{G} 1,21027 × 1044 N
Planckeffekt Effekt L2MT−3 P_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{t_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P}^2} = \frac{c^5}{G} 3,62831 × 1052 W
Planckdensitet Densitet L−3M \rho_\text{P} = \frac{m_\text{P}}{l_\text{P}^3} = \frac{\hbar t_\text{P}}{l_\text{P}^5} = \frac{c^5}{\hbar G^2} 5,15500 × 1096 kg/m3
Planckenergitäthet Energitäthet L−1MT−2 \rho^E_\text{P}=\frac{E_\text{P}}{l_\text{P}^3}=\frac{c^7}{\hbar G^2} 4,63298 × 10113 J/m3
Planckintensitet Intensitet MT−3 I_\text{P}=\rho^E_\text{P} c=\frac{P_\text{P}}{l_\text{P}^2}=\frac{c^8}{\hbar G^2} 1,38893 × 10122 W/m2
Planckvinkelfrekvens Frekvens T−1 \omega_\text{P} = \frac{1}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^5}{\hbar G}} 1,85487 × 1043 s−1
Plancktryck Tryck L−1MT−2 p_\text{P} = \frac{F_\text{P}}{l_\text{P}^2} = \frac{\hbar}{l_\text{P}^3 t_\text{P}} =\frac{c^7}{\hbar G^2} 4,63309 × 10113 Pa
Planckström Elektrisk ström QT−1 I_\text{P} = \frac{q_\text{P}}{t_\text{P}} = \sqrt{\frac{4 \pi \epsilon_0 c^6}{G}} 3,4789 × 1025 A
Planckspänning Elektrisk spänning L2MT−2Q−1 V_\text{P} = \frac{E_\text{P}}{q_\text{P}} = \frac{\hbar}{t_\text{P} q_\text{P}} = \sqrt{\frac{c^4}{4 \pi \epsilon_0 G} } 1,04295 × 1027 V
Planckimpedans Resistans L2MT−1Q−2 Z_\text{P} = \frac{V_\text{P}}{I_\text{P}} = \frac{\hbar}{q_\text{P}^2} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0 c} = \frac{Z_0}{4 \pi} 29,9792458 Ω

Planckenheternas tillkomst[redigera | redigera wikitext]

Max Planck presenterade för första gången sin uppsättning enheter (och gav förvånansvärt träffsäkra värden för dem) i maj 1899 i en uppsats för Preussiska Vetenskapsakademin. (Max Planck: 'Über irreversible Strahlungsvorgänge'. Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften, vol. 5, s. 479 (1899)). Vid den tiden hade kvantmekaniken ännu inte upptäckts. Han själv hade inte ännu upptäckt teorin om svartkroppsstrålning (publicerad i december 1900) i vilken konstanten h visades för första gången och för vilken Planck senare fick Nobelpris. De relevanta delarna av Plancks uppsats 1899 skapar viss förvirring över hur han kunde komma fram till de olika enheterna som idag definieras med hjälp av \hbar och motiverar genom kvantfysiken. Här är ett citat från 1899 års uppsats som ger en uppfattning om hur Planck såg på enhetsuppsättningen.

... ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und ausser menschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als 'natürliche Maasseinheiten' bezeichnet werden können...
... De behåller ovillkorligen sin mening för alltid och för alla civilisationer, även utomjordiska och icke mänskliga, och kan därför betecknas som 'naturliga enheter'...

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Clifford A. Pickover Archimedes to Hawking: laws of science and the great minds behind them
  2. ^ Fundamental Physical Constants from NIST
  3. ^ CODATA — Planck length
  4. ^ CODATA — Planck mass
  5. ^ CODATA — Planck time
  6. ^ CODATA — electric constant
  7. ^ CODATA — Planck constant over 2 pi
  8. ^ CODATA — speed of light in vacuum
  9. ^ CODATA — Planck temperature