Poissons ekvation

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Poissons ekvation, en partiell differentialekvation. Dess allmänna form är

\nabla^2 u=f

där \nabla^2 är Laplaceoperatorn, och f är en godtycklig funktion. I ett tredimensionellt rum med kartesiska koordinater skrivs den

\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}=f.

Laplaces ekvation är ett specialfall av Poissons ekvation, med f=0.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Ekvationen används till exempel inom elektrostatiken i formen

\nabla^2 V=-\frac{\rho}{\varepsilon}

Där V är den elektriska potentialen, \varepsilon är permittiviteten hos mediet (som är konstant) och \rho är volymdensiteten för fria laddningar.