Pol (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Gammafunktionens absolutvärde visar poler

En pol är inom komplex analys en isolerad singularitet med oändligt gränsvärde.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Låt U vara en öppen delmängd av den komplexa kroppen och låt funktionen f:U\setminus\{a\} \to \C, där a är en punkt i U, vara holomorf. Om det existerar en holomorf funktion g:U \to \C sådan att

f(z) = \frac{g(z)}{(z-a)^n}

så sägs f ha en pol av ordning n i a. Om n=1 sägs polen vara en enkel pol.

Om n=0, sägs a ha en hävbar singularitet.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

För linjära bråk sker detta då nämnaren är lika med noll (om täljaren är skild från noll). Exempel:

H\left(z\right) = \frac{1}{1-z}

H har en enkel pol i z = 1.

Signalteori[redigera | redigera wikitext]

Inom signalteori och reglerteknik är poler (och nollställen) viktiga. Där beskriver man ofta ett system med överföringsfunktionen från dess insignals Laplacetransform till dess utsignals Laplacetransform. Systemets dynamik avgörs av polernas placering. Om ett system ska vara stabilt får det till exempel inte förekomma poler i högra halvplanet.[1]

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Glad, Torkel. Reglerteknik: grundläggande teori. Studentlitteratur AB. ISBN 9144178921