Polybernoullital

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken är polybernoullitalen, introducerade av M. Kaneko, tal som definieras som

{Li_{k}(1-e^{-x}) \over 1-e^{-x}}=\sum_{n=0}^{\infty}B_{n}^{(k)}{x^{n}\over n!}

där Li är polylogaritmen. B_{n}^{(1)} är de vanliga Bernoullitalen.

Två intressanta formler av Kaneko är

B_{n}^{(-k)}=\sum_{m=0}^{n}(-1)^{m+n}m!S(n,m)(m+1)^{k}

och

B_{n}^{(-k)}=\sum_{j=0}^{\min(n,k)} (j!)^{2}S(n+1,j+1)S(k+1,j+1)

där S(n,k) Stirlingtalen av andra ordningen.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Poly-Bernoulli number, 24 november 2013.