Polynomdivision

Polynomdivision är ett sätt att förenkla och omskriva ett rationellt uttryck.

${ f(x) \over g(x) }$

där f(x) och g(x) är polynom, på formen

${f(x) \over g(x)} = q(x) + { r(x) \over g(x) }$

där q(x) kallas kvotpolynom och r(x) kallas restpolynom. Detta kan göras med s.k. polynomdivisionsalgoritmen eller liggande stolen. En polynomdivision följs ofta av en partialbråksuppdelning av resten för att ytterligare förenkla uttrycket.

Exempel

Här följer instruktioner för polynomdivision med hjälp av liggande stolen.

Som exempel använder vi den här formeln: $\frac{x^2+7x-18}{x+9}$

Nu ska vi göra den med liggande stolen.

1. Rita upp stolen.
2. Skriv ut din nämnare och täljare
3. x² delat med x är x och blir det första vi skriver i "kvotfältet"
4. Sedan tar vi hela kvoten vi har multiplicerat med nämnaren och subtraherar det från vår täljare
5. Vi får då en "ny" täljare som vi gör samma sak med.
6. Slutligen får vi 0 i "täljarfältet" och x-2 i "kvotfältet". $\frac{x^2+7x-18}{x+9} = x-2$

Detta kan kontrolleras genom att multiplicera kvoten med nämnaren och få fram täljaren:

$(x-2)(x+9)= x \cdot x + x \cdot 9 + (-2) \cdot x + (-2) \cdot 9 = x^2 + 9x - 2x -18 = x^2 + 7x - 18$