Prüfergrupp

Från Wikipedia
Prüfer-2-gruppen.

Inom matematiken är Prüfer-p-gruppen (även känd som p-kvasicykliska gruppen, p-gruppen eller Z(p) för ett primtal p den unika p-gruppen där varje element har p skilda p-te rötter. Gruppen är uppkallad efter Heinz Prüfer. Den är en uppräknelig abelsk grupp och är till hjälp då man klassificerar oändliga abelska grupper.

Konstruktioner av Z(p)[redigera | redigera wikitext]

Prüfer-p-gruppen kan identifieras med delgruppen av cirkelgruppen U(1) bestående av alla pn-te enhetsrötter med n ett icke-negativt heltal:

Gruppoperationen är multiplikation med komplexa tal.

Alternativt kan Prüfer-p-gruppen ses som Sylow p-delgruppen av kvotgruppen Q/Z, bestående av de element vars ordning är en potens av p:

(där Z[1/p] betecknar gruppen av alla rationella tal vars nämnare är en potens av p, med addition av rationella tal som gruppoperation).

Prüfer-p-gruppen kan även beskrivas som

där Qp betecknar additiva gruppen av p-adiska tal och Zp är delgruppen av p-adiska heltal.

Prüfer-p-gruppen har presentationen

Här är gruppoperationen i Z(p) skriven som multiplikation.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Prüfer group, 18 januari 2015.