Pseudosfär

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Partiell Pseudosfär

En pseudosfär är en trumpetformad rotationsyta, som kan beskrivas med en matematisk graf, liksom kuben, sfären mm.

Man kan visa att pseudosfären har konstant Gausskrökning -1. Namnet "pseudosfär" används därför för att den är en tvådimensionell yta med konstant krökning. Precis som sfären i varje punkt har den positivt krökta geometrin hos ett kupolvalv, så har hela pseudosfären i varja punkt den negativt krökta ytan hos en sadel.

Pseudosfären uppkommer genom att rotera en traktriskurva till en linje  \ell i planet kring denna linje. Traktrisen kan karakteriseras på följande vis. Betrakta det segment av tangentlinjen till kurvan vars ändpunkter är tangeringspunkten (med kurvan) samt skärningspunkten med  \ell . Längden av detta segment är lika med 1 för varje punkt på traktrisen.

En parametrisering av en psuedosfär ges av  X(\theta, t) = (\sin t \cos \theta, \sin t \sin \theta, \cos t + \log(\tan \frac{t}{2}), 0 < \theta < 2 \pi, 0 < t < \pi

I detta fall ligger kurvan i xz-planet, och rotationslinjen ges av z-axeln.

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]