Put-call parity

Put-call parity är det engelska uttrycket för ett samband mellan priset på en säljoption (put option) och en köpoption (call option) med samma lösenpris (strike). Put-call parity är oberoende av finansiella modeller och grundas i stället på att det skulle finnas arbitrage-möjligheter ifall optionspriserna avvek från vad sambandet förutsäger.

Put-call parity uttrycks i en enkel matematisk ekvation. Antag att vi har följande samband vid tiden $t$:

$C(t) + K \cdot B(t,T) = P(t)+S(t) \,$

where

$C(t)$ är köpoptionens pris vid tiden $t$,

$P(t)$ är säljoptionens pris vid tiden $t$,

$S(t)$ är den underliggande aktiens pris vid tiden $t$,

$K$ är optionernas lösenpris (strike).

$B(t,T)$ är priset vid tiden t för en obligation som utlöper vid tiden $T$. Ifall aktien ger utdelning inkluderas den i $B(t,T)$ eftersom optionspriser normalt sett inte justeras för ordinarie utdelningar.

Om obligationens ränta, $r$, antas vara konstant gäller också

$B(t,T) = e^{-r(T-t)} \,$.

I detta fall kan vi alltså skriva om put-call parity enligt följande:

$C(t) - P(t) = S(t) - K e^{-r(T-t)} \,$

Denna vanliga form uttrycks ofta med ord: Skillnaden mellan priset på en köpoption och en säljoption är lika med den underliggande aktiens pris minus det diskonterade lösenpriset.