Pythagoras komma
Från Wikipedia
| Stämning i musik |
| Tempererad stämning |
| Ren stämning |
| Liksvävande temperatur |
| Pythagoreisk stämning |
| Pythagoras komma |
| Cent |
| Medelton |
| Intervall |
Pythagoras komma, även pythagoreiskt komma, är inom musiken ett fenomen som betecknar skillnaden mellan 12 rena kvinter och 7 oktaver, en skillnad på närmare 1/4 liksvävande halvtonsteg.
[redigera] Härledning
En ren kvint har frekvensförhållandet 3/2. Om man staplar 12 rena kvinter på varandra kommer man till ett frekvensförhållande enligt nedan:
En oktav har frekvensförhållandet 2/1. Om man staplar 7 oktaver på varandra kommer man till följande frekvensförhållande:
Skillnaden mellan dessa resultat visar att man inte genom att använda sig av helt rena kvinter kan skapa ett tonsystem som går jämnt ut, d.v.s där den 12:e kvinten landar i utgångstonens 7:e oktav.
Skillnaden kallas för Pythagoras komma eller ett pythagoreiskt komma. Dess storlek kan härledas genom att från 12 rena kvinter dra bort 7 oktaver:
Om man vill räkna ut kommat i cent kan det göras enligt följande:
Vi kan också räkna ut det genom att utgå från intervallen i cent. En ren kvint är 702 cent. En oktav är 1200 cent. Från 12 rena kvinter drar vi bort 7 oktaver:
Ett pythagoreiskt komma är alltså 24 cent.
Genom olika typer av kompromisser, s.k temperering, av tonsystemet kan skillnaden, kommat, reduceras eller placeras i ett intervall som sällan används.
Se även:
