Reciprocitetssatsen

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektromagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer.

Reciprocitetssatsen 1[redigera | redigera wikitext]

Reci1.jpg

Om en emk  e_0 ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen  i_k vid cd då kommer en emk  ''u_2'' = e_0 , i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är  i_k

Bevis

Brec1.jpg

För övre tvåporten är  u_1 = e_0 och  u_2 = 0  och  i_2 = i_k

För undre tvåporten är  ''u_1'' = 0 och  ''u_2'' = e_0

Vi får  u_1''i_1''+''u_2''i_2 = ''u_1''i_1+u_2''i_2''

Detta ger  e_0''i_1'' = e_0i_k

dvs:  ''i_1'' = i_k


Reciprocitetssatsen 2[redigera | redigera wikitext]

Rec2.jpg

Om en ideal strömgenerator  i_0 ansluten till ab, ger en tomgångsspänning  u_0 vid cd, så ger en strömgenerator  i_0 , istället ansluten till cd, en tomgångsspänning  ''u_1'' vid ab, som är lika med  u_0

Bevis

Brec2.jpg

För övre tvåporten är  i_1 = i_0, i_2 = 0 och  u_2 = u_0

För undre tvåporten är  ''i_2'' = i_0, ''i_1'' = 0

som ovan erhålls direkt

 i_0''u_1'' = i_0u_2 där  u_2 = u_0 enligt texten

alltså blir  ''u_1'' = u_0


Reciprocitetssatsen 3[redigera | redigera wikitext]

Reci3.jpg

En emk  e_0 , ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning  u_2 . En strömgenerator  ''i_2'' = i_0 , ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström  ''i_1'' , då gäller:  u_2 / e_0 = ''i_1'' / i_0

Bevis

Brec3.jpg

 u_1 = e_0, i_2 = 0, ''u_1'' = 0 och  ''i_2'' = i_0 ger

 e_0''i_1'' = u_2i_0

vilket skrivs om som

 u_2 / e_0 = ''i_1'' / i_0