Regularitetsaxiomet

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Regularitetsaxiomet är ett av de mängdteoretiska axiomen. Det är till exempel ett av axiomen i ZFC, d.v.s. Zermelo-Fraenkels mängdteori med urvalsaxiomet som är det dominerande sättet att axiomatisera mängdteori.

Uttryckt med predikatlogikens formella språk lyder axiomet:

\forall x( x \neq \varnothing \to  \exists y (y\in x \land y \cap x = \varnothing))

Med ord kan axiomet uttryckas:

För varje icke-tom mängd x finns ett element y i x sådant att y och x har tomt snitt.

Den informella tanken bakom axiomet är att varje mängd innehåller ett s.k \in-minimalt element; ett element som bildats "först" av elementen i mängden. Detta utesluter till exempel kedjor av typen

x_1 \in x_2 \in x_3 \in x_1

då detta skulle innebära att mängden

\{x_1, x_2, x_3\}

saknade \in-minimalt element.