Sammansatt funktion

En illustration av den sammansatta funktionen g o f.‎

En sammansatt funktion är inom matematiken en funktion som kan bildas genom att sätta samman två funktioner. Tecknet ∘, en mittplacerad ring som uttalas "boll", används för att ange sammansatt funktion.

Definition [redigera]

Vid två givna funktioner f och g definieras sammansättningen av f(x) och g(x) genom:

$f \circ g (x) = f(g(x))$

Exempel [redigera]

Låt funktionerna $f(x) = x^2$ och $g(x) = x-3$ vara givna.

Vid sammansättning av f och g för blir då den sammansatta funktionen $f \circ g (x) = (x-3)^2$ . Varje gång variabeln x fanns med i funktionen f(x) har x bytts ut mot funktionen g(x).

Betraktas istället sammansättningen av g och f får vi $g \circ f (x) = x^2 -3$ som den sammansatta funktionen. I detta exempel har istället förekomsterna av x i funktionen g(x) bytts ut mot funktionen f(x).

Eftersom till exempel $f \circ g (4) = (4-3)^2 = 1^2 = 1$ men $g \circ f (4) = 4^2 -3 = 16-3 = 13$ , är inte $f \circ g (x)$ samma funktion som $g \circ f (x)$ . Med andra ord är $\circ$ inte en kommutativ operator.