Sfeniktal

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom talteorin är ett sfeniktal (alternativt sphenictal, engelska: Sphenic number) ett positivt heltal som är produkten av tre olika primtal.

Observera att denna definition är striktare än att bara kräva att heltal har exakt tre primtalsfaktorer, till exempel så har 60 = 2^2 × 3 × 5 exakt 3 primtalsfaktorer, men är inte ett sfeniktal.

Alla sfeniktal har exakt åtta delare. Om vi uttrycker sfeniktal som n = p \cdot q \cdot r, där p, q och r är distinkta primtal, då kommer mängden av delarna till n att vara:

\left\{ 1, \ p, \ q, \ r, \ pq, \ pr, \ qr, \ n \right\}.

Alla sfeniktal är per definition kvadratfria, eftersom primtalsfaktorerna måste vara distinkta.

Möbiusfunktionen för något sfeniktal är −1.

Cirkeldelningspolynomet \Phi_n(x), övertagit hela sfeniktal n, kan innehålla godtyckligt stora koefficienter[1] (för n:te produkten av två primtal är koefficienterna \pm 1 eller 0).

De första sfeniktalen är:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, 170, 174, 182, 186, 190, 195, 222, 230, 231, 238, 246, 255, 258, 266, 273, 282, 285, 286, 290, 310, 318, 322, 345, 354, 357, 366, 370, 374, 385, 399, 402, 406, 410, 418, 426, 429, 430, 434, 435, 438, … (talföljd A007304 i OEIS)

Det första fallet av två på varandra följande heltal som är sfeniktal är 230 = 2 × 5 × 23 och 231 = 3 × 7 × 11. Det första fallet av tre på varandra följande heltal som är sfeniktal är 1309 = 7 × 11 × 17, 1310 = 2 × 5 × 131 och 1311 = 3 × 19 × 23. Det finns inget fall av mer än tre, eftersom vart fjärde heltal är delbart med 4 = 2 × 2 och därför inte kvadratfritt.

Sedan februari 2013 är det största kända sfeniktalet (257885161 − 1) × (243112609 − 1) × (242643801 − 1), det vill säga produkten av de tre största kända primtalen.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sphenic number, 31 oktober 2013.
  1. ^ Emma Lehmer, "On the magnitude of the coefficients of the cyclotomic polynomial", Bulletin of the American Mathematical Society 42 (1936), no. 6, pp. 389–392.[1].