Singulär punkt

Plot (färg representerar argument, ljusstyrka absolutbelopp) av $\exp(1/z)$ med en väsentlig singularitet i origo

Singulär punkt, eller singularitet, är ett begrepp inom komplex analys. En singulär punkt är en punkt där en för övrigt analytisk funktion $f$ ej är definierad. Man skiljer på tre olika sorters singulariteter (Låt $f$ vara analytisk i en omgivning av $z_0$, undantaget $z_0$):

• Hävbar singularitet: Det existerar ett gränsvärde för $\lim _{z\to z_0} |f(z)|$. $z_0$ säges vara en hävbar singularitet till f om $f$ kan omdefinieras i $z_0$ och på så vis ge en funktion analytisk i en omgivning av $z_0$ (medtaget $z_0$). .
• Pol: En punkt $z_0$ säges vara en pol till $f$ om $\lim _{z\to z_0} |f(z)| = \infty$.
• Väsentlig singularitet: En punkt $z_0$ säges vara en väsentlig singularitet till $f$ om $f(z_0)$ ej är definierad och $z_0$ varken är en hävbar singularitet eller en pol.

Se även

• Residy