Singulär punkt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Plot (färg representerar argument, ljusstyrka absolutbelopp) av \exp(1/z) med en väsentlig singularitet i origo

Singulär punkt, eller singularitet, är ett begrepp inom komplex analys. En singulär punkt är en punkt där en för övrigt analytisk funktion f ej är definierad. Man skiljer på tre olika sorters singulariteter (Låt f vara analytisk i en omgivning av z_0, undantaget z_0):

  • Hävbar singularitet: Det existerar ett gränsvärde för \lim _{z\to z_0} |f(z)|. z_0 säges vara en hävbar singularitet till f om f kan omdefinieras i z_0 och på så vis ge en funktion analytisk i en omgivning av z_0 (medtaget z_0). .
  • Pol: En punkt z_0 säges vara en pol till f om \lim _{z\to z_0} |f(z)| = \infty.
  • Väsentlig singularitet: En punkt z_0 säges vara en väsentlig singularitet till f om f(z_0) ej är definierad och z_0 varken är en hävbar singularitet eller en pol.

Se även[redigera | redigera wikitext]