Sinussatsen

Från Wikipedia

Hoppa till: navigering, sök

Sinussatsen är inom trigonometrin en sats om trianglar. För en triangel med sidlängderna a, b och c, och vinklarna mittemot dem som a med α o.s.v. enligt bild:

Då uttrycker sinussatsen att:

\frac{\sin(\alpha)}{a}=\frac{\sin(\beta)}{b}=\frac{\sin(\gamma)}{c}

Sinussatsen används främst inom triangulering när två vinklar och en sida är kända. Den kan också användas när två sidor och en av de andra vinklarna är kända.

[redigera] Härledning

Fil:Law of sines proof.png

Rita en triangel med sidorna a, b, och c, och motstående vinklar A, B, och C. Dra en linje från vinkeln C till dess motstående sida c, som delar figuren i två rätvinkliga trianglar och beteckna denna linjes längd med h.

Man ser då att:

\sin A = \frac{h}{b} och \; \sin B = \frac{h}{a}

Vilket är ekvivalent med:

h = b\,\sin A = a\,\sin B

och

\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b}.

Om linjen istället dras mellan vinkeln A och sidan a och samma procedur upprepas blir resultatet:

\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}

[redigera] Se även

Hämtad från "http://sv.wikipedia.org/wiki/Sinussatsen"
Personliga verktyg
Skapa en bok