Växelström

Från Wikipedia
(Omdirigerad från Skenbar effekt)
Hoppa till: navigering, sök
Periodisk växelström
Icke-periodisk växelström. Skulle kunna vara utsignalen från en mikrofon

Växelström, AC (eng. alternating current), är en elektrisk ström vars riktning växlar. Om strömmen vid en viss tidpunkt har en viss riktning kommer den vid en senare tidpunkt att ha en motsatt riktning. Kraftverksproducerade växelströmmar och växelspänningar är periodiska och följer med tämligen stor noggrannhet en sinuskurva.

Framförallt är det möjligheten att transformera växelströmmen som gjort den till standard i de allmänna elnäten. Därigenom kan man enkelt åstadkomma en lämplig spänning för olika apparater och maskiner, samtidigt som kraftöverföringen sker med högspänningsledningar vilka ger relativt små överföringsförluster.

Sinusformad växelström[redigera | redigera wikitext]

Sinusformad växelstorhet

Av grundläggande betydelse är växelströmmar och växelspänningar som varierar sinusformigt med tiden. En allmän sinusformad växelstorhet kan skrivas

a=\hat a \sin(\omega t + \alpha)= A\sqrt 2\sin(\omega t + \alpha)\,

där

a ögonblicksvärdet (momentanvärdet)
\hat a toppvärdet (maximivärdet, amplituden)
\omega\, vinkelfrekvensen i radianer per sekund
t tiden
\alpha fasvinkeln
A effektivvärdet

Tiden för en period, perioden eller periodtiden är

T=\frac{2\pi}{\omega}\,

Antalet perioder per sekund, periodtalet eller frekvensen

f=\frac{\omega}{2 \pi}=\frac{1}{T}\,

Enheten för frekvens är hertz (1 Hz).

För en sinusformad växelstorhet är

A=\frac{\hat a}{\sqrt 2}

Fasförskjutning[redigera | redigera wikitext]

Induktiv fasförskjutning. Spänningen ligger före strömmen
Kapacitiv fasförskjutning. Strömmen ligger före spänningen
Visardiagram för tre seriekopplade impedanser med resistans, induktans och kapacitans

Induktiva och kapacitiva kretsar orsakar fasförskjutning mellan spänning och ström.

Induktiv fasförskjutning[redigera | redigera wikitext]

Om växelström leds genom en förlustfri spole uppstår en spänning över spolen som är proportionell mot den magnetiska flödesändringen per tidsenhet:

u = {d \Phi \over dt} = L{di \over dt}

Om växelströmmen varierar enligt sin(ωt) blir spänningen över kretsen

u=L\frac{d}{dt}\sin\omega t = \omega L\cos\omega t = \omega L\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})\,

och spänningen ligger således 90° före strömmen.

Kapacitiv fasförskjutning[redigera | redigera wikitext]

En växelspänning över en kondensator orsakar en upp- och urladdnining av kondensatorn enligt

i = \frac{dQ}{dt} = C\ \frac{du}{dt}

Om spänningen varierar som sin(ωt) blir strömmen genom kondensatorn

i=C\frac{d}{dt} \sin \omega t = \omega C\cos\omega t = \omega C\sin(\omega t + \frac{\pi}{2})

det vill säga strömmen ligger 90° före spänningen.

Kretsar med förluster[redigera | redigera wikitext]

Om de induktiva och kapacitiva kretsarna har förluster (resistiva förluster, värmeutveckling) kommer fasförskjutningarna att variera mellan 0 och ±90°.

Till exempel kan den resulterande fasvridningen för en seriekoppling av tre komponenter med resistans, induktans respektive kapacitans, beräknas som

\theta = \arctan{\omega L - {1 \over \omega C}\over R}

enligt visardiagrammet till höger.

Allmän passiv växelströmskrets[redigera | redigera wikitext]

En tvåpol är en elektrisk krets med två anslutningspunkter

En passiv växelströmskrets (som inte innehåller transistorer, ström/spänningskällor eller andra "aktiva" element) kan abstraheras till en tvåpol med konstanta egenskaper, en komponent med enbart två anslutningsklämmor. Beroende på dess uppbyggnad kommer tvåpolen att ha en kapacitiv eller induktiv karaktär, vilket bestämmer kretsens fasvridande förmåga och hur den behandlar mottagen effekt.

En induktiv eller kapacitiv tvåpol har en energilagrande förmåga. Energi lagras i elektromagnetiska fält (laddningskonfigurationer) under en del av växelströmsperioden. Denna effektdel, som kallas reaktiv effekt, kommer att sändas tillbaka till växeleffektkällan under en annan del av växelströmsperioden.

Förhållandet mellan växelspänning och växelström för en passiv tvåpol är enligt Ohms lag

\ U = Z\cdot I

där Z är kretsens impedans, vilken i det allmänna fallet är sammansatt av resistans och reaktans.

Effekt i växelströmskretsar[redigera | redigera wikitext]

Motoriskt referensval (effekt tillförs tvåpolen) för en tvåpols momentaneffekt
Den utvecklade momentan- och medeleffekten för en växelströmskrets. Strömmen och spänningen är inbördes fasförskjutna. Notera att effekten kan vara både positiv (mottagen) och negativ (avgiven)

Sinusformade spänningar och strömmar[redigera | redigera wikitext]

Vid behandling av effektutveckling i växelströmskretsar är det viktigt att skilja mellan momentaneffekt och medeleffekt.

Momentaneffekten är definitionsmässigt p = ui, det vill säga produkten av spänningens och strömmens momentanvärden (ögonblicksvärden). I det allmänna fallet varierar både u och i med tiden och således även p. För momentaneffekten är det också nödvändigt att ange om p står för mottagen eller avgiven effekt.

Låt oss utgå från tvåpolen i vidstående figur som har motoriskt referensval, vilket innebär att momentaneffekten referensmässigt står för mottagen effekt sett från tvåpolen. Om effekten är mottagen eller avgiven anges av p:s tecken.

Spänning och ström antas vara sinusformade:

\ u = \hat u \sin(\omega t + \varphi _u)
\ i = \hat i \sin(\omega t + \varphi _i)

Den mottagna effekten kan då skrivas

\ p = ui = \hat u \hat i\sin(\omega t + \varphi _u)\sin(\omega t + \varphi _i)

vilket kan skrivas om till

\ p = UI \cos(\varphi _u - \varphi _i) - UI \cos(2\omega t + \varphi _u + \varphi _i)

där U är spänningens effektivvärde och I är strömmens effektivvärde. Om vi definierar

\ \varphi = \varphi _u - \varphi _i

det vill säga, som faskillnaden mellan spänning och ström, kan vi skriva

\ p = UI \cos\varphi - UI \cos(2\omega t + \varphi _u + \varphi _i)

Den momentana effekten kan således anses bestå av två delar:

  • En konstant del
UI\cos\varphi
som om φ < 90° (motsvarar en passiv tvåpol) alltid är >= 0
  • En med dubbla frekvensen varierande del
UI \cos(2\omega t + \varphi _u + \varphi _i)

Aktiv effekt[redigera | redigera wikitext]

Visardiagram över aktiv och reaktiv effekt. \ \varphi är fasvinkeln mellan spänning och ström. Den reaktiva effektens tecken beror av tecknet för \ \varphi
(P) - Aktiv effekt
(Q) - Reaktiv effekt
(S) - Skenbar effekt

Den av tvåpolen förbrukade effekten (medeleffekten) är den konstanta delen

\ P = UI \cos\varphi

vilken också kallas aktiv effekt och har enheten watt.

Reaktiv effekt[redigera | redigera wikitext]

Om

\ |\cos \varphi| < 1,

det vill säga om ström och spänning är fasförskjutna, förekommer reaktiv effekt, vilken har enheten voltampere reaktiv (var).

Över en period är summan av de reaktiva effektbidragen noll. Den reaktiva effekten mottages och avges endast och förbrukas således inte av tvåpolen. Den reaktiva effekten är

\ Q = UI \sin \varphi

Referensmässigt räknas effekten som positiv om Q är av induktiv karaktär.

Skenbar effekt[redigera | redigera wikitext]

Skenbar effekt är produkten av strömmens och spänningens effektivvärden:

\ S = UI

Skenbar effekt har enheten voltampere (VA) och är den effekt som anges som förbrukning för produkter som kopplas till elnätet. Vi ser av visardiagrammet att den skenbara effektens belopp ges av

S=\Big |\sqrt{P^2 + Q^2}\Big |

Den skenbara effektens tecken bestäms av tecknet för den reaktiva effekten.

Effektfaktor[redigera | redigera wikitext]

Faktorn \ \cos\varphi är av stor betydelse vid sinusformigt varierande spänning och ström och benämns effektfaktorn. Dess värde beror på tvåpolens uppbyggnad eftersom denna är avgörande för φ:s belopp och tecken. Effektfaktorn kan också skrivas som

\ \cos\varphi = {P \over UI} = {P \over S}

Effekt vid icke sinusformade spänningar och strömmar[redigera | redigera wikitext]

Medeleffekten definieras som

P = {1 \over t_2 - t_1}\int_{t_1}^{t_2} ui\,dt

Om tvåpolens spänning och ström antas vara fourieruppdelade kan medeleffekten erhållas uttryckt i fourierkomponenterna. Vi utgår från

\ u = U_0 + U_1 \sqrt{2}\sin(\omega t + \varphi _{11}) + U_2 \sqrt{2}\sin(2\omega t + \varphi _{12}) + ...
\ i = I_0 + I_1 \sqrt{2}\sin(\omega t + \varphi _{21}) + I_2 \sqrt{2}\sin(2\omega t + \varphi _{22}) + ...

Där \ U_0 är likspänningskomponenten och \ I_0 är likströmskomponenten. Efter multiplikation och termvis integrering erhålls

\ P = U_0 I_0 + U_1 I_1 \cos(\varphi _1) + U_2 I_2 \cos(\varphi _2) + U_3 I_3 \cos(\varphi _3) + ...

där \ \varphi _1 = \varphi _{11} - \varphi _{21}, \varphi _2 = \varphi _{12} - \varphi _{22}, ....

Detta kan uttryckas som:

Endast termer med samma frekvenskomponenter (samma multipler av \ \omega t) ger bidrag till medeleffekten.

Resultatet innebär att om exempelvis en sinusformad spänning påtrycks en icke-linjär tvåpol med en icke sinusformad ström som följd så kommer vid beräkningen av tvåpolens medeleffekt endast strömmens grundton (som har samma frekvens som spänningen) att ha betydelse.

Skenbar effekt ges liksom vid sinusformad spänning och ström av strömmens och spänningens effektivvärden som

\ S = U I

Effektfaktorn ges som i det sinusformade fallet av

\  PF  = {P\over S}

men effektfaktorn är inte längre cosinus för en vinkel mellan spänning och ström.

Reaktiv effekt är odefinierad för icke sinusformad spänning och ström. I praktiken används ibland

Q=\sqrt{S^2 - P^2}

eller i analogi med det sinusformade fallet

\ Q = U_1 I_1 \sin\varphi_1

Om övertonshalten är låg blir resultaten i praktiken lika, men vid stora övertonshalter kan skillnaden bli betydande och med det förra värdet alltid större än det senare.

Analytisk behandling av stationära växelströmsförlopp[redigera | redigera wikitext]

För analytisk behandling av stationära sinusformade växelströmsförlopp kan jω-metoden användas där varje impedans och växelstorhet representeras av ett komplext tal. Metoden ger vanligen betydande förenklingar då reglerna för likströmskretsar kan tillämpas på växelströmskretsar.

Enkla växelströmskretsar[redigera | redigera wikitext]

Historik[redigera | redigera wikitext]

Nikola Tesla tillskrivs upptäckten av växelström. Tesla gjorde växelströmmen mer allmänt användbar genom att konstruera den första växelströmsmotorn 1882 samt utvecklade transformatorn på ett sätt som möjliggjorde uppbyggnaden av dagens eldistributionsnät.

Den första kommersiella tillämpningen av elektrisk energi - glödlampan - utnyttjade likström (likspänning). Likström som strömart kom därefter att utnyttjas under åtskilliga år. På grund av fördelar vid generering och distribution produceras elektrisk energi idag nästan enbart som växelströmsenergi. Efter konstruktionen av växelströmstransformatorn, en enkel och effektiv apparat utan rörliga delar, kunde det föregående likströmssystemet ej längre konkurrera. Dessutom konstruerades den robustaste och tillförlitligaste elmotorn av alla – den kortslutna asynkronmotorn – för växelströmsdrift.

Att växelströmmen kommit att bli den dominerande strömarten innebär inte att likströmmen är betydelselös. Exempelvis sker ofta överföringen av mycket stora effekter över långa avstånd med högspänd likström (HVDC = high voltage direct current). I generatorstationerna omvandlas växeleffekten till likströmseffekt. Likströmsegenskaperna (låga förluster) utnyttjas sedan under själva överföringen och energin omvandlas på mottagarsidan tillbaka till växelströmsenergi. Ytterligare exempel där likström är en attraktiv strömart är vid motordrift med högt ställda krav på möjligheterna att exempelvis styra och kontrollera startförlopp och varvtal. I vissa fall är likström den enda möjliga strömarten, till exempel för elektrokemiska processer.

Se även[redigera | redigera wikitext]