Stegfunktion

Från Wikipedia

En stegfunktion eller trappfunktion är en styckvis konstant funktion. I definitionen nedan är ser man att stegfunktioner kan uttryckas som ändliga linjärkombinationer av mycket enkla funktioner.

Trappfunktioner används vid definitionen av Riemannintegralen.

[redigera] Definition

En funktion $f (x)$ är en stegfunktion om det finns reella tal $x 0, x 1,..., x n,α 1,...,α n$ och funktioner $p 1 (x), p 2 (x),..., p n (x)$ sådana att

$x 0 < x 1 < ... < x n$
$p_i(x) = \left\{\begin{matrix} 0, & om \;x<x_{i-1} \\ 1, & om \;x\geq x_i \end{matrix}\right.$
$f(x) = \sum_{i=0}^n \alpha_i \cdot p_i(x)$

Detta kan även formuleras som att $f (x)$ kan skrivas

$\sum_{i=0}^n a_i\chi_{I_i}$

där $\chi_{I_i}$ där är indikatorfunktionen för intervallet $I i$ .

[redigera] Enhetsstegfunktionen

Heavisides stegfunktion.

Ett exempel på en stegfunktion är enhetsstegfunktionen eller Heavisides stegfunktion. Det är den funktion $u (x)$ (även betecknad $θ(x)$ ) som antar värdet 0 då $x < 0$ och värdet 1 då $x > 0$ (vad den antar för värde i $x = 0$ är oftast oväsentligt och definieras därmed endast om så behövs).