Stjärnformat område

En stjärnkonvex mängd behöver inte vara konvex i den vanliga betydelsen.

En mängd som inte är stjärnkonvex.

Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område $\Omega$ i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt $\bar{x}_0 \in \Omega$ så att det för varje $\bar{x} \in \Omega$ gäller att hela förbindelsesträckan mellan $\bar{x}_0$ och $\bar{x}$ ligger i $\Omega$. Det vill säga

$\bar{x}_0 + t(\bar{x} - \bar{x}_0) \in \Omega$

för alla $\bar{x} \in \Omega$ och $0 \leq t \leq 1$. Man säger att $\Omega$ är stjärnformat med avseende på x₀.

Exempel

• Varje konvex mängd är stjärnformad med avseende på alla sina punkter.
• Om A är en mängd med punkter i Rⁿ så är mängden

$B = \{ta: a \in A, t \in [0,1]\}$

en stjärnkonvex mängd som är stjärnformad med avseende på origo.

Externa länkar

• Wikimedia Commons har media som rör Stjärnformat område.
  Bilder & media