Storkanonisk ensemble

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom statistisk fysik är en storkanonisk ensemble en statistisk ensemble, alltså en uppsättning identiskt preparerade system (till exempel atomer eller molekyler), som alla är i jämvikt med ett externt värmebad, både i fråga om partikel- och energiutbyte.

Tillståndssumman för en storkanonisk ensamble är:

\mathcal{Z}(T,V,\mu)=\sum_{Nr}e^{\frac{\mu N-E_{Nr}}{k_BT}}

Där μ är den kemiska potentialen, T är temperaturen, V volymen, N är ett partikelantal och r numrerar de olika energinivåerna ENr för ett visst N (båda varierar alltså över summan), och slutligen kB är Boltzmanns konstant (1/kBT skrivs ibland som β). Sannolikheten pNr för att systemet skall befinna sig i ett tillstånd Nr ges av Gibbsdistributionen, eller den storkanoniska distributionen:

p_{Nr}=\frac{e^{\frac{\mu N-E_{Nr}}{k_BT}}}{\mathcal{Z}}

Koppling till termodynamik[redigera | redigera wikitext]

Man kan från den storkanoniska ensemblem ta sig vidare till termodynamiken på det vanliga sättet, genom att ta -kBT gånger logaritmen av tillståndssumman. När man gör detta erhålles Gibbs fria energi G:

G=-k_BT\ln(\mathcal{Z})

Denna kan även skrivas som

G=E-TS+PV\,

Där, förutom ovan nämnda storheter, även entropin S och trycket P finns med, och energierna för de enskilda energinivåerna ersatts med energin för hela systemet, E.

Källor[redigera | redigera wikitext]