Summa

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
För orten Summa, se Summa (ort)

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

1+2=3

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen[redigera | redigera wikitext]

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820.[1] Istället för att skriva det långa talet 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken (\ldots) och skriva:

\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20

När man läser detta säger man: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

\frac{\sum_{k=1}^{20} k^2}{\sum_{j=1}^{20} j^3}

Allmänt, givet en talföljd a_k som man vill summera från 1 till n skriver man:

\sum_{k=1}^n a_k\,

Summan ovan kan även skrivas

\sum_{1 \leq k \leq n} a_k\,

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal a_k där k ska uppfylla något villkor P(k), vilket skrivs

\sum_{P(k)} a_k\,

Exempelvis kan P(k) vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Referenser[redigera | redigera wikitext]

Noter[redigera | redigera wikitext]

  1. ^ Concrete Mathematics, sid. 22
Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.