Summafri mängd

Inom additiv kombinatorik och additiv talteori är en delmängd A av en abelsk grupp G summafri om ekvationen $a+b=c$ saknar lösningar med $a,b,c\in A$ .

Exempelvis är mängden av udda tal en summafri delmängd av heltalen. Fermats stora sats säger att mängden av alla nollskilda n-te potenser är en summafri delmängd av heltalen för n > 2.

Några grundläggande problem om summafria mängder är:

Hur många summafria mängder av {1, ..., N} finns det för ett heltal N? Ben Green har bevisat^[1] att svaret är $O(2^{N/2})$ , såsom Cameron–Erdős förmodan föreslår^[2] (see Sloane's A007865).
Hur många summafria mängder innehåller en abelsk grupp G?^[3]
Vad är maximala storleken av en summafri mängd av en abelsk grupp G?^[3]

En summafri mängd kallas maximal om den inte är en äkta delmängd av en annan summafri mängd.

Källor[redigera | redigera wikitext]

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sum-free set, 20 mars 2014.

^ Ben Green, The Cameron–Erdős conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778
^ P.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79
^ [a b] Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005.

[1] Ben Green, The Cameron–Erdős conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 36 (2004) pp.769-778

[2] P.J. Cameron and P. Erdős, On the number of sets of integers with various properties, Number theory (Banff, 1988), de Gruyter, Berlin 1990, pp.61-79

[abelian-3] [a b] Ben Green and Imre Ruzsa, Sum-free sets in abelian groups, 2005.

[1]

[2]

[3]