Summa

För orten Summa, se Summa (ort)

Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

$1+2=3$

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820. Istället för att skriva det långa talet $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20$ kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken ($\ldots$) och skriva:

$\sum_{k=1}^{20} k = 1 + 2 + 3 + \ldots + 19 + 20$

När man läser detta säger man: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

$\sum_{k=7}^{23} k = 7 + 8 + 9 + \ldots + 22 + 23$

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

$\sum_{k=1}^5 k^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

$\frac{\sum_{k=1}^{20} k^2}{\sum_{j=1}^{20} j^3}$

Allmänt, givet en talföljd $a_k$ som man vill summera från 1 till n skriver man:

$\sum_{k=1}^n a_k\,$

Summan ovan kan även skrivas

$\sum_{1 \leq k \leq n} a_k\,$

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal $a_k$ där k ska uppfylla något villkor $P(k)$, vilket skrivs

$\sum_{P(k)} a_k\,$

Exempelvis kan $P(k)$ vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även

• Aritmetisk summa
• Differens
• Geometrisk summa
• Kontrollsumma
• Produkt (matematik)
• Kvot

Referenser

• Graham, Ronald; Donald Knuth, Oren Patashnik (1994). Concrete Mathematics. Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5