Suspension (matematik)

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Suspension av en cirkel

I algebraisk topologi är suspensionen av ett topologiskt rum M ett topologiskt rum som visualiseras som att en tub med M som tvärsnitt har hängts upp i två punkter. Konstruktionen är central inom homotopiteori.

Definition[redigera | redigera wikitext]

Givet ett topologiskt rum M, så är SM, suspensionen av M, det topologiska rum som får genom att bilda produkten M \times [0,1] och sedan identifiera alla punkter på formen (x,0) till en punkt, och alla punkter på formen (x,1) till en punkt.

Egenskaper[redigera | redigera wikitext]

Eftersom kontinuerliga avbildningar mellan två topologiska rum inducerar avbildningar på deras suspensioner, är suspension en funktor.

Homotopigrupperna för ett topologisk M är relaterade till de högre homotopigrupperna för SM. Relationen beskrivs av Freudenthals suspensionssats.