Tät mängd

En tät mängd är inom topologi och matematisk analys en delmängd $A$ till ett topologiskt rum $X$ så att i varje omgivning till varje element $x$ i $X$ finns ett element ur $A$.

Ekvivalent uttryckt är en delmängd $A$ tät i $X$ om $X$ är den minsta slutna mängd som innehåller hela $A$, dvs det slutna höljet till $A$ är $X$

$\bar{A} = X$

som även kan användas som villkor för att $A$ är tät i $X$ om $X$ är ett metriskt rum.

Exempel

• De rationella och de irrationella talen är var för sig täta delmängder i de reella talen.
• Med avståndsfunktionen $d(f,g) = \max_{t \in [a,b]}(|f(t)-g(t)|)$ är polynomfunktionerna täta i mängden kontinuerliga funktioner på $[a,b]$. Däremot är de kontinuerliga funktionerna på samma intervall inte täta i mängden av alla funktioner.

Se även

• Separabelt rum