Toeplitzmatris

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Inom matematiken och linjär algebra är en Toeplitzmatris en matris som har samma tal i alla sina diagonaler från vänster till höger, uppifrån och neråt. Matrisen är uppkallad efter matematikern Otto Toeplitz.

Definition[redigera | redigera wikitext]

En toeplitz definieras genom att elementen  a_{ij} i matrisen uppfyller:

 a_{ij} = a_{i-1 j-1}

Sådana matriser kan skrivas:


\begin{pmatrix}
a_0 & a_{-1} & a_{-2} & \ldots & a_{-n} \\
a_1 & a_0 & a_{-1} & \ldots & a_{-n+1} \\
a_2 & a_1 & a_0 & \ldots & a_{-n+2} \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_n & a_{n-1} & a_{n-2} & \ldots & a_0  
\end{pmatrix}

Ett exempel är:


\begin{pmatrix}
a & b & c & d & e \\
f & a & b & c & d \\
g & f & a & b & c \\
h & g & f & a & b \\
j & h & g & f & a 
\end{pmatrix}