Tom produkt

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

I matematik är den tomma produkten resultatet av en multiplikation med noll faktorer, och lika med 1. Uttryckt med potenser innebär den att a0 = 1 för alla a utom 0.

Motivering[redigera | redigera wikitext]

En situation där den tomma produkten förekommer är bråkräkning. I följande exempel kan både 2:an och 3:an förkortas, varefter täljaren innehåller noll faktorer och har värdet 1:

{2\cdot 3 \over 2 \cdot 3 \cdot 5}={\not2\cdot\not3 \over\not2 \cdot\not3 \cdot 5}=\frac15~.

Mer tekniskt kan den tomma produktens värde motiveras utifrån definitionen att summan av noll termer är 0 och att logaritmen av en produkt är lika med summan av de ingående faktorernas logaritmer. Exempelvis gäller för två faktorer m och n att

\log (m \cdot n) = \log m + \log n,\,\!
\log (\cdot) = 0.\,\!

Logaritmen av en produkt innehållande noll faktorer är lika med en summa av noll termer, det vill säga 0. Talet 1 har logaritmen 0, varför resultatet av den tomma multiplikationen är 1.

0 upphöjt till 0[redigera | redigera wikitext]

I allmänhet är det mest praktiskt att definiera a0 =1 för alla tal a som är skilda från noll.

Däremot gäller det inte alltid att f(x)g(x) har 1 som gränsvärdef och g går mot 0 – exempelvis har funktionen f(x) = x0 gränsvärdet 1 medan f(x) = 0x har 0 som gränsvärde. I den här meningen är 00 ett obestämt uttryck och försiktighet krävs vid hantering av funktioner som ger upphov till det.

Se även[redigera | redigera wikitext]

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.