Uppräkneligt kompakt

Ett topologiskt rum $(X,\mathcal{T})$ är uppräkneligt kompakt om varje framställning av mängden $X$ som en uppräknelig union av öppna mängder kan skrivas som en union av ett ändligt antal öppna mängder:

$X = \bigcup_{n=1}^\infty O_n \quad \Longrightarrow \quad X = \bigcup_{k=1}^N O_{n_k}, \qquad O_n \in \mathcal{T}.$

Denna definition är ekvivalent med följande egenskaper:

• Varje oändlig delmängd av $X$ har en omega-ackumuleringspunkt som är ett element i mängden $X$.
• Varje följd av element i mängden $X$ har en ackumuleringspunkt som är ett element i $X$.
• Varje familj bestående av uppräkneligt många slutna delmängder vars snitt är icke-tomt, har en ändlig delfamilj av slutna mängder vars snitt också är icke-tomt.