Variabelbyte

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

Variabelbyte eller variabelsubstitution innebär att man i ett matematiskt uttryck konstruerar en variabel som underlättar beräkningen och ersätter delar av uttrycket med denna. För att sedan få fram det verkliga svaret måste man byta tillbaka igen.

Exempel[redigera | redigera wikitext]

Betrakta ekvationen

x^4-3x^2+2 = 0

Det ser ganska svårt ut, men om man gör variabelbytet x^2 = y blir det enklare, då blir ekvationen:

y^2-3y+2 = 0

Vilket är en vanlig andragradsekvation med lösningarna y1=1 och y2=2.

Då vi bestämt att y = x^2 kan vi få fram alla fyra lösningarna för x:

x_1 = \sqrt{y_1} = 1

x_2 = -\sqrt{y_1} = -1

x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{2}

x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{2}

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.