Variabelbyte

Variabelbyte eller variabelsubstitution innebär att man i ett matematiskt uttryck konstruerar en variabel som underlättar beräkningen och ersätter delar av uttrycket med denna. För att sedan få fram det verkliga svaret måste man byta tillbaka igen.

Exempel

Betrakta ekvationen

$x^4-3x^2+2 = 0$

Det ser ganska svårt ut, men om man gör variabelbytet $x^2 = y$ blir det enklare, då blir ekvationen:

$y^2-3y+2 = 0$

Vilket är en vanlig andragradsekvation med lösningarna y₁=1 och y₂=2.

Då vi bestämt att $y = x^2$ kan vi få fram alla fyra lösningarna för x:

$x_1 = \sqrt{y_1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{y_1} = -1$

$x_3 = \sqrt{y_2} = \sqrt{2}$

$x_4 = -\sqrt{y_2} = -\sqrt{2}$