Varians

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Två oberoende normalfördelade stokastiska variabler med samma väntevärde, men olika varianser. Den blå linjen är N~(50,10) och den gröna är N~(50,30).

Varians är ett begrepp inom sannolikhetsläran matematisk statistik men finns även representerad inom beskrivande (deskriptiv) statistik. Det är exempel på spridningsmått för en sannolikhetsfördelning, det vill säga ett mått på hur utspridd fördelningen är kring väntevärdet (μ). Liksom väntevärdet, är varians en egenskap hos en stokastisk variabel X och dennas sannolikhetsfördelning.

Matematiskt definieras variansen σ2 för en diskret sannolikhetsfördelning som

Var(X) = \sigma^2 = \sum_{i=1}^N P(x_i)(x_i-\mu)^{2}

där summeringen görs över alla x i utfallsrummet Ω och μ är väntevärdet på X.
För en kontinuerlig sannolikhetsfördelning definieras variansen som

Var(X) = \sigma^2 = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) (x-\mu)^{2}\,dx

där f(x) är fördelningens täthetsfunktion (frekvensfunktion). Man kan också definiera variansen med hjälp av begreppet väntevärde (E(X)):

\displaystyle Var(X) = \sigma^2 = E((X-E(X))^2) = E(X^2) - E(X)^2

det vill säga väntevärdet på kvadraten för avvikelsen från väntevärdet.

Kvadratroten ur variansen (σ) kallas för sannolikhetsfördelningens standardavvikelse. Även standardavvikelsen är ett exempel på spridningsmått för en sannolikhetsfördelning.

Venn A intersect B.svg Matematikportalen – portalen för matematik på svenskspråkiga Wikipedia.