Vektorpotential

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält $\mathbf{F}$ sägs ha vektorpotentialen $\mathbf{A}$ om

$\mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{A}$

där $\nabla$ är nablaoperatorn, och $\nabla \times \mathbf{A}$ alltså är rotationen av $\mathbf{A}$.

Existens

Att $\mathbf{F}$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga $\nabla \cdot \mathbf{F} = 0,$ är ekvivalent med att ha $\mathbf{F}$ har en vektorpotential.

Om $\mathbf{V}$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när $|x| \to \infty$, är

$\mathbf{A} (\mathbf{x}) = \frac{1}{4 \pi} \nabla \times \int_{\mathbb R^3} \frac{ \mathbf{V} (\mathbf{y})}{\left\|\mathbf{x} -\mathbf{y} \right\|} \, d\mathbf{y}.$

en vektorpotential till $\mathbf{V}$.

Se även

• Skalärpotential