Vektorpotential

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält  \mathbf{F} sägs ha vektorpotentialen  \mathbf{A} om

 \mathbf{F} = \nabla \times \mathbf{A}

där  \nabla är nablaoperatorn, och  \nabla \times \mathbf{A} alltså är rotationen av  \mathbf{A} .

Existens[redigera | redigera wikitext]

Att  \mathbf{F} är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga  \nabla \cdot \mathbf{F} = 0, är ekvivalent med att ha  \mathbf{F} har en vektorpotential.

Om  \mathbf{V} är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när  |x| \to \infty , är

 \mathbf{A} (\mathbf{x}) = \frac{1}{4 \pi} \nabla \times \int_{\mathbb R^3} \frac{ \mathbf{V} (\mathbf{y})}{\left\|\mathbf{x} -\mathbf{y} \right\|} \, d\mathbf{y}.

en vektorpotential till  \mathbf{V} .

Se även[redigera | redigera wikitext]