Vietoris–Begles avbildningssats

Inom matematiken är Vietoris–Begles avbildningssats, uppkallat efter Leopold Vietoris och Edward G. Begle, ett resultat som säger följande; låt $X$ och $Y$ vara kompakta metriska rum och $f:X\to Y$ en surjektiv kontinuerlig funktion. Anta att fibrerna av $f$ är acykliska, så att

${\tilde {H}}_{r}(f^{-1}(y))=0$ för alla $0\leq r\leq n-1$ och alla $y\in Y$,

där ${\tilde {H}}_{r}$ betecknar den $r$:te reducerade homologigruppen. Då är den inducerade homomorfin

$f_{*}:{\tilde {H}}_{r}(X)\to {\tilde {H}}_{r}(Y)$

en isomorfi för $r\leq n-1$ och en surjektion för $r=n$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Vietoris–Begle mapping theorem, 7 februari 2015.

• "Leopold Vietoris (1891–2002)", Notices of the American Mathematical Society, vol. 49, no. 10 (November 2002) av Heinrich Reitberger