Wiens lag
Från Wikipedia
Wiens lag, också kallad Wiens förskjutninglag, är sambandet mellan emissionsmaximum och temperaturen av en svartkroppsstrålare. Det är vanligt att uttrycka Wiens lag på följande form:
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): \frac{h \upsilon_{max}}{k_BT} \approx 2,\!822
där h är Plancks konstant, υmax emissionsmaximum, kB Boltzmanns konstant och T temperaturen. Lagen kan också skrivas
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): \lambda_{max} = \frac{b}{T}
där konstanten b, Wiens förskjutningskonstant, är
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): b = 2,\!89777 \times 10^{-3} \ \mathrm{m \cdot K}
Några handfasta exempel: solen med en yttemperatur på 6000 °C strålar starkast i det gröna kring 500 nm. En människa med en temperatur på 300 K strålar termisk infraröd med våglängder kring 10 μm. Kosmisk bakgrundsstrålning med en temperatur på 2,7 K har våglängder kring 1 mm.
[redigera] Härledning
Den tyske fysikern Wilhelm Wien formulerade lagen 1893 utifrån ett termodynamiskt bevis, men den kan också härledas ur Plancks strålninglag för svarta kroppar, som tillkom senare. Tanken är att derivera strålningslagen med avseende på våglängden λ, och för att få λmax sätts derivatan lika med noll. Under deriveringen hålls T konstant.
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): u(\lambda) = {8\pi h c\over \lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda k_BT}-1}
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): { \partial u \over \partial \lambda } = 8\pi h c\left( {hc\over kT \lambda^7}{e^{h c/\lambda kT}\over \left(e^{h c/\lambda k_BT}-1\right)^2} - {1\over\lambda^6}{5\over e^{h c/\lambda k_BT}-1}\right)=0
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): {hc\over\lambda k_BT }{1\over 1-e^{-h c/\lambda k_BT}}-5=0
(c är ljushastigheten i vakuum.) Sätt
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): x\equiv{hc\over\lambda k_BT }
Då förkortas sambandet till:
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): {x\over 1-e^{-x}}-5=0
Lösningen går inte att uttrycka i elementära funktioner, men kan lösas numeriskt till x = 4,9651142317442763... varför det hela kan nu förenklas och skrivas som
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): {hc\over\lambda_{max} k_BT} = x \Rightarrow \lambda_{max} = \frac{c h}{k_B T x}
När den enda varierande termen är T, kan man förenkla vidare med
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): b = \frac{c h}{k x} \approx 0,\!00289776 \;\;\mathrm{m \cdot K}
och erhålla den sökta
- Misslyckades med att tolka formel (se "Wikipedia:Användarhandledning för TeX" för information om hur du skriver formler). (Kan inte skriva till eller skapa mapp för matematikresultat): \lambda_{max} = \frac{b}{T}
