Zenons paradoxer

Från Wikipedia
Hoppa till: navigering, sök
Zeno of Elea.jpg

Zenons paradoxer är ett samlingsnamn för ett antal kända paradoxer eller aporier som handlade om begreppen tid, rum och rörelse. De formulerades i mitten av 400-talet f.Kr. av filosofen Zenon från Elea. Paradoxerna har genom historien varit livligt omdiskuterade och väcker än idag debatt.

Inget tillfredsställande svar kunde ges till paradoxerna innan Georg Cantor introducerade sin mängdlära under 1800-talet.[källa behövs] Isaac Newton utvecklade under 1600-talet differentialkalkylen, en sorts matematik som behandlar oändligt små delar och tillämpade den på fysikaliska system i vila och rörelse och kunde på så sätt ge ett svar på en del av rörelseparadoxerna.

Rörelseparadoxerna[redigera | redigera wikitext]

Av de paradoxer som behandlar rörelsens omöjlighet har endast fyra bevarats. Enligt den nyplatonske filosofen Proklos fanns det ursprungligen fyrtio stycken.

Akilles och sköldpaddan[redigera | redigera wikitext]

Den mest kända Haren och sköldpaddan, även känd som Akilles och sköldpaddan, handlar om en tävling mellan dessa två djur. Eftersom sköldpaddan av naturen är långsammare får den ett försprång gentemot haren. Men kommer då haren verkligen ikapp sin motståndare? Under den tiden som det tar för haren att komma till det läget som sköldpaddan utgick ifrån har ju sköldpaddan förflyttat sig ytterligare en sträcka. Den tiden som det tar för haren att lägga sig under även denna sträcka har sköldpaddan flyttat sig ytterligare en bit. Så kan man fortsätta att resonera tills den givna slutsatsen blir att haren aldrig kommer ikapp sköldpaddan. Avståndet som skiljer dem åt blir med tiden minimal men aldrig noll.

Problemet i denna paradox och flera andra av Zenons paradoxer, ligger i begreppet oändligheten. Hur kan ett oändligt antal små steg tillsammans bli något ändligt? Hur kan ett oändligt antal små sträckor ta en ändlig tid att springa? Detta var ett problem för grekerna, men accepteras som ett naturligt faktum av den moderna matematiken. Problemet visar också att Zenon hellre "filosoferade" än använde empiriska metoder. Det är alltså inte så att haren "aldrig" kommer ifatt sköldpaddan. Det tar en ändlig tid för honom att göra det, och sedan är han förbi. Det enklaste motbeviset mot denna paradox är sunt förnuft, vi vet om att haren kommer att springa förbi sköldpaddan eftersom haren är snabbare än sköldpaddan. Ett annat motargument är att paradoxen förutsätter en kontinuerlig, oändligt delbar tid. Om teorier om en plancktid stämmer, så gäller inte Zenons paradox. Det finns även logiska motbevis.

Ett matematiskt bevis är att serier (dvs summor av oändligt många termer) kan ha ändliga gränsvärden, vilket inte var känt på Zenos tid. Exempelvis är summan av 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... aldrig större än 1, hur många termer man än tar med.

Tudelningen[redigera | redigera wikitext]

Tudelningsparadoxen innebär helt enkelt att för att förflytta sig från punkten A till punkten B så måste man först förflytta sig till mitten av dessa punkter, vilket kan kallas punkt C. Och för att förflytta sig från C till B måste man först förflytta sig till mitten av dessa två punkter, vilket kan kallas punkt D. Detta fortsätter i oändlighet. Man kan följaktligen aldrig nå punkt B.

De rörliga leden[redigera | redigera wikitext]

Paradoxen med de rörliga leden är ett argument för rörelses omöjlighet. Argumentet förutsätter att det finns entiteter som är i princip odelbara. För att rörelse ska vara möjlig måste det som rör sig sträcka sig över en i princip odelbar volym, vilket är omöjligt.

Den flygande pilen[redigera | redigera wikitext]

Paradoxen om den flygande pilen säger att allting som upptar lika mycket rumslig plats som sina egna dimensioner med nödvändighet måste vara i vila. En pil som skjuts iväg är i varje ögonblick av sin flykt fixerad i ett bestämt läge. Den är alltså i varje läge i vila och kan således inte samtidigt vara i rörelse.

Mångfaldsparadoxerna[redigera | redigera wikitext]

Zenons centrala argument gällande det omöjliga med mångfald eller pluralism (det vill säga existensen av fler än ett ting i universum) kan sammanfattas med att säga att, om det finns flera ting måste de vara så små att de inte har någon storlek över huvud taget och vara oändligt stora. Argumentet går ut på att om man försöker skapa mångfald genom att dela någonting så måste man i slutändan komma till absoluta enheter, som inte själva kan delas. Dessa delar kan inte ha utsträckning, då skulle de kunna delas. Alltså är de oändligt små. Om de däremot har storlek måste de kunna delas i oändlighet vilket resulterar i ett oändligt antal enheter; en oändlig utsträckning när man lägger ihop dem.

Kornets paradox[redigera | redigera wikitext]

Kornets paradox är ett argument mot sinnenas pålitlighet och lyder som följer: Om du tappar en säck med mjöl på golvet hör du en ljudlig duns; detta ljud är ett resultat av alla de små kornens enskilda ljud. Men tänk dig att du tappar ett enskilt korn på golvet; du vet att du inte kommer att höra något ljud. Det finns alltså ljud som vår hörsel inte kan uppfatta. Alltså är hörseln vilseledande och vi bör inte lita på den.

Referenser[redigera | redigera wikitext]