Och-eliminering

Satslogiska slutledningsregler
Modus ponendo ponens Modus tollendo tollens Modus tollendo ponens Deduktionsteoremet Reductio ad absurdum Och-eliminering Och-introducering Eller-eliminering Eller-introducering HS-regeln
Predikatlogiska slutledningsregler
Universell generalisering Existentiell generalisering Universell specifikation Existentiell specifikation
Andra slutledningsregler
Dilemma

Och-eliminering, även benämnd S-regeln (från eng. Simplification), är en slutledningsregel inom satslogiken. Regeln kan formellt skrivas:

${\frac {P\land Q}{\therefore P}}$

eller

${\frac {P\land Q}{\therefore Q}}$

vilket betyder att man från två premisser, vilka förenas av en konjunktion, kan sluta sig till den ena eller den andra premissen.

Exempel: Från Solen lyser och Vågorna glittrar, följer slutsatsen Vågorna glittrar.

Formellt kan regeln även skrivas:

$(P\land Q)\vdash P$

eller

$(P\land Q)\vdash Q$ där $\vdash$ betyder satslogisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller ett teorem i satslogiken skrivs:

$(P\land Q)\to P$

och

$(P\land Q)\to Q$

Källor

• Patrick Suppes, Introduction to Logic, Van Nostrand, New York 1957.
• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
• Elements of Mathematical Logic, Jan Łukasiewicz, Pergamon Oxford 1956.
• Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
• Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.