4294967295-hörning

En regelbunden 4 294 967 295-hörning (2³² - 1) är den polygon som har det största kända udda antalet hörn (eller sidor) som är konstruerbar med passare och rätskiva.

Eftersom det bara finns fem kända Fermatprimtal F₀=3, F₁=5, F₂=17, F₃=257 och F₄=65537 och det endast är regelbundna polygoner med dessa antal hörn, utöver heltalspotenser av två, och produkter av dessa tal som är geometriskt konstruerbara är produkten av de fem kända udda Fermatprimtalen det största antalet udda hörn som en konstruerbar regelbunden polygon, såvitt känt, kan ha.^[1]^[2]^[3] Det sjätte Fermattalet F₅=4294967297 är inte ett primtal.

Om en regelbunden 4 294 967 295-hörning skulle skapas med ekvatorn som omskriven cirkel skulle varje sida ha längden:

s\approx {\frac {12\ 756,\!32\cdot \pi \ {\mbox{km}}}{4\ 294\ 967\ 295}}\approx 9,3\ {\mbox{mm}}

Referenser[redigera | redigera wikitext]

^ Falko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, sid. 105. ISBN 9780387316086
^ Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, sid. 43. ISBN 9780486439464.
^ John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, sid. 140. ISBN 9780387979939.

Externa länkar[redigera | redigera wikitext]

Talföljd A045544 på OEIS.

[1] Falko Lorenz, 2006, Algebra: Volume I: Fields and Galois Theory, sid. 105. ISBN 9780387316086

[2] Edward A. Bender, S. Gill Williamson, 2005, A Short Course in Discrete Mathematics, sid. 43. ISBN 9780486439464.

[3] John Horton Conway, Richard Guy, 1998, The Book of Numbers, sid. 140. ISBN 9780387979939.

[1]

[2]

[3]